Question

【題目】某漁場計劃購買甲、乙兩種魚苗共6000尾，甲種魚苗每尾0.5元，乙種魚苗每尾0.8元．相關資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90%和95%．
（1）若購買這批魚苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚苗各購買了多少尾？
（2）若要使這批魚苗的成活率不低于93%，且購買魚苗的總費用最低，應如何選購魚苗？

Answer 1

【答案】
（1）解：設購買甲種魚苗x尾，則購買乙種魚苗（6000﹣x）尾．

由題意得：0.5x+0.8（6000﹣x）=3600，

解方程，可得：x=4000，

∴乙種魚苗：6000﹣x=2000，

答：甲種魚苗買4000尾，乙種魚苗買2000尾

（2）解：設購買魚苗的總費用為w，甲種魚苗買了a尾，則購買乙種魚苗（6000﹣a）尾．

則w=0.5a+0.8（6000﹣a）=﹣0.3a+4800，

由題意，有 a+ （6000﹣a）≥ ×6000，

解得：a≤2400，

在w=﹣0.3a+4800中，

∵﹣0.3＜0，

∴w隨a的增大而減少，

∴當a取得最大值時，w便是最小，

即當a=2400時，w最小=4080．

答：購買甲種魚苗2400尾，乙種魚苗3600尾時，總費用最低

【解析】（1）0.5×甲種魚的尾數+0.8×乙種魚的尾數=3600；（2）關系式為：甲種魚的尾數×0.9+乙種魚的尾數×95%≥6000×93%．