Question

【題目】畫圖題

（1）在圖1中找出點(diǎn)A，使它到M，N兩點(diǎn)的距離相等，并且到OH，OF的距離相等．

（2）如圖2，①寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

②畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；

③在y軸上求作一點(diǎn)P，使△PBC的周長最小．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①A1（﹣3，﹣2）、B1（﹣4，3）、C1（﹣1，1）；②詳見解析；③詳見解析．

【解析】

（1）作MN的垂直平分線、∠HOF的平分線和∠HOF的鄰補(bǔ)角的平分線，它們的交點(diǎn)即為A點(diǎn)；

（2）①利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出△A1B1C1的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

②利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

③連接BC2交y軸于P點(diǎn)，利用對稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)PB+PC的值最小，從而得到△PBC的周長最小．

解：（1）如圖，點(diǎn)A和A′為所作；

（2）①如圖，△A1B1C1為所各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1（﹣3，﹣2）、B1（﹣4，3）、C1（﹣1，1）；

②如圖，△A2B2C2為所作；點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）．

③如圖，點(diǎn)P為所作．