Question

【題目】為了解今年初四學生的數學學習情況，某校在第一輪模擬測試后，對初四全體同學的數學成績作了統計分析，繪制如下圖表：請結合圖表所給出的信息解答系列問題：

成績	頻數	頻率
優秀	45	b
良好	a	0.3
合格	105	0.35
不合格	60	c

（1）該校初四學生共有多少人？
（2）求表中a，b，c的值，并補全條形統計圖．
（3）初四（一）班數學老師準備從成績優秀的甲、乙、丙、丁四名同學中任意抽取兩名同學做學習經驗介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得：該校初四學生共有：105÷0.35=300（人），

答：該校初四學生共有300人；

（2）解：由（1）得：a=300×0.3=90（人），

b= =0.15，

c= =0.2；

如圖所示；

（3）解：畫樹形圖得：

∴一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，

∴P（抽到甲和乙）= = ．

【解析】（1）利用合格的人數除以該組頻率進而得出該校初四學生總數；（2）利用（1）中所求，結合頻數÷總數=頻率，進而求出答案；（3）根據題意畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數與符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．
【考點精析】本題主要考查了條形統計圖和列表法與樹狀圖法的相關知識點，需要掌握能清楚地表示出每個項目的具體數目，但是不能清楚地表示出各個部分在總體中所占的百分比以及事物的變化情況；當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率才能正確解答此題．