Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延長線與AD的延長線交于點E．

（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）
（1）若∠A=60°，求BC的長；
（2）若sinA= ，求AD的長．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA= ，

∴∠E=30°，BE=tan60°6=6 ，

又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE= ，∠E=30°，

∴CE= =8，

∴BC=BE﹣CE=6 ﹣8；

（2）

解：∵∠ABE=90°，AB=6，sinA= = ，

∴設BE=4x，則AE=5x，得AB=3x，

∴3x=6，得x=2，

∴BE=8，AE=10，

∴tanE= = = = ，

解得，DE= ，

∴AD=AE﹣DE=10﹣ = ，

即AD的長是 ．

【解析】（1）要求BC的長，只要求出BE和CE的長即可，由題意可以得到BE和CE的長，本題得以解決；（2）要求AD的長，只要求出AE和DE的長即可，根據題意可以得到AE、DE的長，本題得以解決．本題考查解直角三角形，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數進行解答．