Question

【題目】如圖，在中，，過點的直線為邊上一點，過點作，交直線于垂足為，連接．

（1）求證：；

（2）當為中點時，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；

（3）若為中點，則當的大小滿足什么條件時，四邊形是正方形？請說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形是菱形．理由見解析；（3）當時，四邊形是正方形．理由見解析．

【解析】

（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據平行四邊形的性質推出即可；

（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據菱形的判定推出即可；

（3）當∠A=45°，四邊形BECD是正方形，只要證明，即可得到結論成立．

證明:

，

又，

又，即，

四邊形是平行四邊形，

.

四邊形是菱形.理由:

為中點，

又由得

又，

四邊形是平行四邊形，

又

四邊形是菱形；

當時，四邊形是正方形；理由:

，，

，

，

又為中點，

，即

又四邊形是菱形，

四邊形是正方形.

當時，四邊形是正方形．