Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中線．

(1)利用尺規按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母．(保留作圖痕跡，不寫作法)

①作線段AC的垂直平分線，分別交AC、AD、AB于點E、M、F；②連接CM、BM；

(2)若∠CAD=20°，求∠MCD的度數．

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）∠MCD=50°.

【解析】

（1）理由尺規作出AC的平分線分別交AC、AD、AB于點E、M、F即可，②連接CM、BM．

（2）根據題意可知AD⊥BC，可得∠ACD=70°，再由EF垂直平分AC得到∠ACM=∠CAD.

解：（1）如右圖所示，直線EF即為所求.

（2）∵AB=AC,AD是△ABC的中線，

∴AD⊥BC.

∵∠CAD=20°,

∴∠ACD=70°.

∵EF垂直平分AC，

∴AM=CM.

∴∠ACM=∠CAD.

∴∠MCD=50°.