【題目】甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數字分別是：3，4，5，6的4張牌做抽數學游戲．游戲規則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數作為十位上的數字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數作為個位上的數字，這樣就得到一個兩位數．若這個兩位數小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認為這個游戲公平嗎？請運用概率知識說明理由．
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【題目】如圖①是一個直角三角形紙片，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C′處，折痕為BD（如圖②），求DC的長．
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【題目】如圖，在
中，
，過點
的直線
為
邊上一點，過點
作
，交直線
于
垂足為
，連接
．
（1）求證：
；
（2）當為中點時，四邊形
是什么特殊四邊形？說明你的理由；
（3）若為中點，則當
的大小滿足什么條件時，四邊形是正方形？請說明你的理由．
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【題目】如圖1是一個五角星.
（1）計算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數．
（2）當BE向上移動，過點A時，如圖2，五個角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無變化？說明你的理由．
（3）如圖3，把圖2中的點C向上移到BD上時，五個角的和(即∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E)有無變化?說明你的理由．
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【題目】如圖，在直角坐標平面內，已知點
的坐標是
，點
的坐標是
（1）圖中點
的坐標是__________________；
（2）三角形
的面積為___________________；
（3）點關于
軸對稱的點
的坐標是______________；
（4）如果將點沿著軸平行的方向向右平移3個單位得到點
，那么、兩點之間的距離是_________；
（5）圖中四邊形
的面積是___________.
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【題目】某校開設武術、舞蹈、剪紙三項活動課程，為了了解學生對這三項活動課程的興趣情況，隨機抽取了部分學生進行調查（每人從中只能選一頂），并將調查結果繪制成下面兩幅統計圖，請你結合圖中信息解答問題．
（1）將條形統計圖補充完整；
（2）本次抽樣調查的樣本容量是 ；
（3）在扇形統計圖中，計算女生喜歡剪紙活動課程人數對應的圓心角度數；
（4）已知該校有1200名學生，請結合數據簡要分析該校學生對三項活動課程的興趣情況．
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【題目】在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發，沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動，同時點Q從點B出發沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動，設兩點移動的時間為t秒，回答下列問題：
（1）如圖1，當t為幾秒時，△PBQ的面積等于5cm2？
（2）如圖2，當t=
秒時，試判斷△DPQ的形狀，并說明理由；
（3）如圖3，以Q為圓心，PQ為半徑作⊙Q．
①在運動過程中，是否存在這樣的t值，使⊙Q正好與四邊形DPQC的一邊（或邊所在的直線）相切？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由；
②若⊙Q與四邊形DPQC有三個公共點，請直接寫出t的取值范圍。
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【題目】某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件，其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元．
（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件；
（2）如果購買乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數的2倍，總花費不超過680元，求該公司有哪幾種不同的購買方案．
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