【題目】探索題：圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形． 
（1）請用兩種不同的方法，求圖b中陰影部分的面積：方法1：； 方法2：；
（2）觀察圖b，寫出代數式（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn之間的等量關系，并通過計算驗證；
（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：若2a+b=5，ab=2，求（2a﹣b）2的值．
【答案】
（1）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn
（2）解：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；
驗證：∵（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，
（m+n）2﹣4mn=m2+2mn+n2﹣4mn=m2﹣2mn+n2，
∴（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2
（3）解：∵（2a﹣b）2=（2a+b）2﹣8ab，
∴當2a+b=5，ab=2時，（2a﹣b）2=52﹣8×2=9
【解析】（1）方法1：圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于長為m，寬為n的長方形的長寬之差，即m﹣n，故陰影部分面積為（m﹣n）2； 方法2：圖b中的陰影部分的正方形面積等于大正方形的面積減去4個長方形的面積，即（m+n）2﹣4mn；
所以答案是：（m﹣n）2 ， （m+n）2﹣4mn；
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【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=5，聯結BD，sin∠ABD=
．點P是射線BC上的一個動點（點P不與點B重合），聯結AP，與對角線BD相交于點E，聯結EC．
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=x，△PEC的面積為y，求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，求線段BP的長．
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【題目】如圖，△ABC的角平分線AD、中線BE相交于點O，則①AO是△ABE的角平分線；②BO是△ABD的中線；③DE是△ADC的中線；④ED是△EBC的角平分線的結論中正確的有_________個.
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【題目】如圖1，在正方形ABCD的外側，作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE.
（Ⅰ）請寫出AF與BE的數量關系與位置關系分別是什么，并證明.
（Ⅱ）如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變為兩個等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC，第（1）問中的結論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明；
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【題目】計算：
（1）2x2x7+3x5x4﹣xx8
（2）（m+3）（m﹣3）﹣（m+3）2
（3）（π﹣3）0﹣（ 
）﹣1+（﹣5）3÷（﹣5）2
（4）（1+2x﹣y）（2x+y﹣1）
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【題目】學生甲與學生乙學習概率初步知識后設計了如下游戲：學生甲手中有6，8，10三張撲克牌，學生乙手中有5，7，9三張撲克牌，每人從各自手中取一張牌進行比較，數字大的為本局獲勝，每次獲取的牌不能放回．
（1）若每人隨機取手中的一張牌進行比較，請列舉出所有情況；
（2）并求學生乙本局獲勝的概率．
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【題目】學校有一個長為25m,寬為12m的長方體游泳池，當前水位是0.1m. 現往游泳池注水,水位每小時上升0.3m.
(1) 寫出游泳池水深d（m）與注水時間x（h）的函數表達式；
(2) 如果x（h）共注水y（m3）,求y與x的函數表達式.
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【題目】為了防控冬季呼吸道疾病，我校積極進行校園環境消毒工作，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種每瓶6元，乙種每瓶9元，如果購買這兩種消毒液共花去780元，求甲、乙兩種消毒液各購買了多少瓶？
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