Question

【題目】在ABCD中，SABCD=24，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE將△ABE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，連接EF并延長(zhǎng)交AD于G，EG將ABCD分為面積相等的兩部分．則S△ABE= ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：根據(jù)題意，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE將△ABE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F， ∴點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且S△ABE=S△AFE ．
∵EG將ABCD分為面積相等的兩部分，
∴點(diǎn)F為對(duì)角線AC的中點(diǎn)．
∴S△AFE=S△CFE（等底同高）．
∵S平行四邊形ABCD=24，
∴S△ABE=S△AFE=S△CFE= S△ABC= S平行四邊形ABCD=4．
故答案是：4．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題），掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等即可以解答此題．