Question

【題目】閱讀下列文字與例題，并解答：

將一個多項式分組進行因式分解后，可用提公因式法或公式法繼續分解的方法稱作分組分解法．

例如：以下式子的分解因式的方法就稱為分組分解法．

A2+2ab+b2+ac+bc

原式=(a2+2ab+b2)+ac+bc

=(a+b)2+c(a+b)

=(a+b)(a+b+c)

（1）試用“分組分解法”因式分解：

（2）已知四個實數a，b，c，d，滿足a≠b，c≠d，并且aa+ac=12k，b2+bc=12k，c2+ac=24k，d2+ad=24k

，同時成立.

①當k=1時，求a+c的值；

②當k≠0時，用含a的代數式分別表示、、 (直接寫出答案即可).

Answer 1

【答案】（1）(x-y)(x+y+z)；（2）、、 .；

【解析】

（1）利用平方差公式分解，再提取公因式進行化簡；（2）①將k＝1代入得出a2＋ac的值，再根據c2＋ac＝24k求出a＋c的值即可；②利用因式相減等于0進行求解.

（1）

（2）①當k＝1 時得，，，， 即 ，∴.

②、、 .

附解：

∵，，，∴由12k－12k＝0得， 即，∵ ，∴.

∴.

∴由24k－24k＝0得， 即，∵，∴　.

∴，∴.

又由24k＝12k×2得，即，∴，即，，∴，又則.

∴ .