Question

【題目】在菱形ABCD中，，點E為AB邊的中點，點P與點A關于DE對稱，連接DP、BP、CP，下列結論：；；；，其中正確的是　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據菱形性質和軸對稱性質可得AP⊥DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,由中垂線性質得，PD=CD,PE=AE,由三角形中線性質得PE= ,得三角形ABP是直角三角形；由等腰三角形性質得，∠DAP=∠DPA, ∠DCP=∠DPC,所以，∠DPA+∠DPC=∠DAP+∠DCP=.

連接PE,

因為，四邊形ABCD是菱形，

所以，AB=BC=CD=AD,

因為，點P與點A關于DE對稱，

所以，AP⊥DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,

所以，PD=CD,PE=AE,

又因為，E是AB的中點，

所以，AE=BE，

所以，PE= ,

所以，三角形ABP是直角三角形，

所以，,

所以，.

因為DP不在菱形的對角線上，

所以，∠PCD≠30,

又DC=DP,

所以，，

因為，DA=DP=DC,

所以，∠DAP=∠DPA, ∠DCP=∠DPC,

所以，∠DPA+∠DPC=∠DAP+∠DCP=,

即 .

綜合上述，正確結論是.

故選：B