Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，且若矩形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，則矩形ABCD的面積為______．

Answer 1

【答案】128

【解析】

根據(jù)AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,利用SAS可判定△ABE≌△DCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:∠AEB=∠DEC,再根據(jù)BE⊥CE,可得:∠BEC=90°,進(jìn)而可得:∠AEB=∠DEC=45°,

因此∠EBC=∠ECD=45°,繼而可得:AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,根據(jù)周長(zhǎng)=48,可求得:BC=16,AB=8,最后根據(jù)矩形面積公式計(jì)算可得:S=16×8=128 cm.

∵AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,

∴△ABE≌△DCE（SAS）,

∴∠AEB=∠DEC,

∵BE⊥CE,
∴∠BEC=90°,
∵∠AEB+∠BEC+∠DEC=180°,

∴∠AEB=∠DEC=45°,

∴∠EBC=∠ECD=45°,

∴AB=AE,DC=DE,

即AD=2AB,

又∵周長(zhǎng)=48,

∴BC=16,AB=8,

S=16×8=128 cm,

故答案為:128.