Question

【題目】如圖在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，

（1）若△ABD的周長是19，AB=7，求BC的長；

（2）求∠BAD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）BC=12；（2）∠BAD=70°

【解析】

（1）根據(jù)作圖明確MN是線段AC的垂直平分線,得AD=DC，結(jié)合△ABD的周長和AB的長度即可得出BC的長度；

（2）根據(jù)作圖明確MN是線段AC的垂直平分線,得∠C=∠DAC=30°,利用內(nèi)角和求出∠BAC=100°,進(jìn)而求出∠BAD=70°.

（1）由圖可知MN是AC的垂直平分線

∴AD=DC．

∵△ABD的周長=AB+AD+BD=19，AB=7

∴7+DC+BD=7+BC=19．

∴BC=12．

（2）∵∠B=50°，∠C=30°

∴∠BAC=100°．

∵MN是AC的垂直平分線

∴AD=DC．

∴∠DAC=∠C=30°．

∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°．