Question

若a²+b²=2a-8b-17，則(

1

2

b)2a=（　　）

• A．

  1

  4

• B．-

  1

  4

• C．4
• D．-4

Answer 1

分析：利用配方法，將原式轉化為關于a、b的完全平方公式，再根據非負數的性質求出a、b的值，解答即可．

解答：解：∵a²+b²=2a-8b-17，
∴a²+b²-2a+8b+17=0，
∴a²-2a+1+b²+8b+16=0，
∴（a-1）²+（b+4）²=0，
∴a-1=0，b+4=0，
∴a=1，b=-4．
∴(

1

2

b)2a=[

1

2

×(-4)]2×1=4．
故選C．

點評：本題考查了配方法的應用，將原式適當轉化，得到完全平方式，再根據非負數的性質解答．