Question

【題目】如圖，中，AB=AC,D、E分別在邊AB、AC上，且滿足AD=AE.下列結論中:①；②AO平分∠BAC；③OB=OC；④AO⊥BC；⑤若，則；其中正確的有（ ）

A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用SAS可證明△ABE≌△ACD，判斷①正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及鄰補角定義可得∠BDO=∠BEC，繼而利用AAS證明△BOD≌△COE，可得OD=OE，BO=OC，判斷③正確；利用SSS證明△AOD≌△AOE，可得AO平分∠BAC，判斷②正確，繼而根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可判斷④正確，根據(jù)三角形的高相等時，兩三角形的面積比就是底邊之比，通過推導可判斷⑤正確.

在△ABE與△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD，故①正確；

∴∠AEB=∠ADC，

∴∠BDO=∠BEC，

∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，

在△BOD與△COE中，

，

∴△BOD≌△COE，

∴OD=OE，BO=OC，故③正確；

在△AOD與△AOE中，

，

∴△AOD≌△AOE，

∴∠DAO=∠EAO，

即AO平分∠BAC，故②正確，

又∵AB=AC，

∴AO⊥BC，故④正確，

∵，

∴S△BOD=2S△AOD，

又∵△BOD≌△COE，

∴S△COE=2S△AOD，

又∵△AOD≌△AOE，

∴S△AOC=3S△AOD，

∴OC=3OD，

即，故⑤正確，

故選D.