Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別從B，C兩點同時出發，以1cm/s的速度沿BC，CD運動，到點C，D時停止運動，設運動時間為t（s），△OEF的面積為s（cm2），則s（cm2）與t（s）的函數關系可用圖象表示為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據題意BE=CF=t，CE=8﹣t，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，
∵在△OBE和△OCF中
，
∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴S△OBE=S△OCF ，
∴S四邊形OECF=S△OBC= ×82=16，
∴S=S四邊形OECF﹣S△CEF=16﹣ （8﹣t）t= t2﹣4t+16= （t﹣4）2+8（0≤t≤8），
∴s（cm2）與t（s）的函數圖象為拋物線一部分，頂點為（4，8），自變量為0≤t≤8．
故選：B．
由點E，F分別從B，C兩點同時出發，以1cm/s的速度沿BC，CD運動，得到BE=CF=t，則CE=8﹣t，再根據正方形的性質得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根據“SAS”可判斷△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF ， 這樣S四邊形OECF=S△OBC=16，于是S=S四邊形OECF﹣S△CEF=16﹣ （8﹣t）t，然后配方得到S= （t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函數的性質對各選項進行判斷．