Question

【題目】如圖，過(guò)∠AOB平分線(xiàn)上一點(diǎn)C作CD∥OB交OA于點(diǎn)D，E是線(xiàn)段OC的中點(diǎn)，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)E畫(huà)直線(xiàn)分別交射線(xiàn)CD、OB于點(diǎn)M、N，探究線(xiàn)段OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】①當(dāng)M在線(xiàn)段CD上時(shí)，OD=DM+ON；②當(dāng)M在線(xiàn)段CD延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，OD=ON－DM，證明見(jiàn)試題解析．

【解析】

試題分析：分兩種情況討論，①當(dāng)M在線(xiàn)段CD上時(shí)，由OC是∠AOB的平分線(xiàn)，CD∥OB，得出∠DOC=∠DC0，故有OD=CD=DM+CM；再由E是線(xiàn)段OC的中點(diǎn)，CD∥OB，得到CM=ON，即可得出OD=DM+ON；

②當(dāng)M在線(xiàn)段CD延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，OD=ON－DM，如圖2，同①可得OD=DC=CM－DM=ON－DM．

試題解析：①當(dāng)M在線(xiàn)段CD上時(shí)，OD=DM+ON．證明如下：

∵OC是∠AOB的平分線(xiàn)，∴∠DOC=∠C0B，又∵CD∥OB，∴∠DCO=∠C0B，∴∠DOC=∠DC0，∴OD=CD=DM+CM，∵E是線(xiàn)段OC的中點(diǎn)，∴CE=OE，∵CD∥OB，∴，∴CM=ON，又∵OD=DM+CM，∴OD=DM+ON；

②當(dāng)M在線(xiàn)段CD延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，OD=ON－DM，如圖2，同①可得OD=DC=CM－DM=ON－DM．