Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接CE交AD于點(diǎn)H，則圖中的等腰三角形有（ ）

A.5個(gè)
B.4個(gè)
C.3個(gè)
D.2個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∵AD是角平分線，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∴AD=BD．

∴△ABD是等腰三角形．

∵AD是角平分線，∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴CD=ED

∴AC=AE

∴△CDE、△ACE是等腰三角形；

又△CEB也是等腰三角形

顯然此圖中有4個(gè)等腰三角形．

故答案為：B．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，由AD是角平分線，得到∠CAD=∠BAD，根據(jù)等角對(duì)等邊，得到△ABD是等腰三角形；根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，得到△CDE、△ACE是等腰三角形；再加上△CEB也是等腰三角形，得到圖中有4個(gè)等腰三角形．