【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與直徑AB相交于點F．點E在⊙O外，做直線AE，且∠EAC=∠D．
（1）求證：直線AE是⊙O的切線．
（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=
，CF=
，求BF的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）由直徑所對的圓周角是直角得：∠ADB=90°，則∠ADC+∠CDB=90°，所以∠EAC+∠BAC=90°，則直線AE是⊙O的切線；
（2）分別計算AC和BD的長，證明△DFB∽△AFC，列比例式得：
，得出結論．
試題解析：（1）連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠ADC+∠CDB=90°，∵∠EAC=∠ADC，∠CDB=∠BAC，∴∠EAC+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，∴直線AE是⊙O的切線；
（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，Rt△ACB中，∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×4=8，由勾股定理得：AC=
=
，Rt△ADB中，cos∠BAD=
=
，∴=
，∴AD=6，∴BD=
=
，∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，∴△DFB∽△AFC，∴，∴
，∴BF=．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】海南省是中國國土面積（含海域）第一大省，其中海域面積約為2000000平方公里，數據2000000用科學記數法表示為2×10n ， 則n的值為（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，連接CE交AD于點H，則圖中的等腰三角形有（ ）
A.5個
B.4個
C.3個
D.2個
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