Question

【題目】（本題10分）閱讀材料：分解因式：

解：

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=，

此種方法抓住了二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的特點(diǎn)，然后加一項(xiàng)，使三項(xiàng)成為完全平方式，我們把這種分解因式的方法叫配方法．

（1）用上述方法分解因式：；

（2）無論取何值，代數(shù)式總有一個(gè)最小值，請嘗試用配方法求出當(dāng)取何值時(shí)代數(shù)式的值最小，并求出這個(gè)最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)取得最小值，最小值為2011．

【解析】

試題（1）根據(jù)完全平方式的特征，原式可以變形為，前三項(xiàng)是完全平方式，可以分解為，繼續(xù)應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解；

（2）應(yīng)用配方法把變形為，因?yàn)?/span>的最小值是0，所以≥0，所以當(dāng)m=2時(shí)，原式有最小值，最小值為2011．

試題解析：解：（1）

=

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=；

（2）==≥0，所以當(dāng)m=2時(shí)，原式有最小值，最小值為2011．