【題目】如圖,
中,
,
,
于點E,
于點D,BE與AD相交于F．
求證：
；
若
,求AF的長．
【答案】（1）證明見解析（2）AF=3
【解析】
（1）根據等腰三角形腰長相等性質可得AD=BD，即可求證△BDF≌△ACD，即可解答；
（2）連接CF，根據全等三角形的性質得到DF=DC，得到△DFC是等腰直角三角形．推出AE=EC，BE是AC的垂直平分線．于是得到結論．
解：（1）AD⊥BD，∠BAD=45°，
∴AD=BD，
∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BFD=∠ACD，
在△BDF和△ACD中，
∴△BDF≌△ACD（AAS），
∴BF=AC；
（2）連接CF，
∵△BDF≌△ADC，
∴DF=DC，
∴△DFC是等腰直角三角形．
∵CD=3，CF=CD=3，
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AE=EC，BE是AC的垂直平分線．
∴AF=CF，
∴AF=3．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在一個長方形的草坪ABCD中，修了一條A-E-C的小路．AB=12米，BC=16米，AE=11米．極個別同學為了走“捷徑”，沿著AC路線行走，破壞草坪．
（1）請求出小路EC段的長度；
（2）請求出實際上這些同學僅僅少走了多少米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸交于點
，
，與
軸交于點
，直線
經過，兩點．
求拋物線的解析式；
在
上方的拋物線上有一動點
．
①如圖
，當點運動到某位置時，以
，
為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點的坐標；
②如圖
，過點
，的直線
交于點
，若
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數
的圖象與
軸的一個交點是
，頂點是
，根據
圖象回答下列問題：
當________時，
隨的增大而增大；
方程
的兩個根為________，方程
的根為________；
不等式
的解集為________；
若方程
無解，則
的取值范圍為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題10分）閱讀材料：分解因式：
解：
=
=
=
=
=
，
此種方法抓住了二次項和一次項的特點，然后加一項，使三項成為完全平方式，我們把這種分解因式的方法叫配方法．
（1）用上述方法分解因式：
；
（2）無論
取何值，代數式
總有一個最小值，請嘗試用配方法求出當取何值時代數式的值最小，并求出這個最小值．
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