Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=-分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸上，且∠B=60°，AB=2，將△ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周，當(dāng)AB與直線MN平行時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（-，）或（，-）．

【解析】

試題解析：當(dāng)x=0時(shí)，y=-=5，則N（0，5），

當(dāng)y=0時(shí)，- =0，解得x=5，則M（5，0），

在Rt△OMN中，∵tan∠NMO=，

∴∠NMO=60°，

在Rt△ABO中，∵∠B=60°，AB=2，

∴∠OAB=30°，

∴OB=1，OA=，

∵AB與直線MN平行，

∴直線AB與x軸的夾角為60°，

如圖1，直線AB交x軸于點(diǎn)C，作AH⊥x軸于H，則∠OCB=60°，

∵∠OCB=∠COA+∠A，

∴∠COA=60°-30°=30°，

在Rt△OAH中，AH=OA=，OH=AH=，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（，-）；

如圖2，直線AB交x軸于點(diǎn)C，作AH⊥x軸于H，則∠OCB=60°，

∵∠OCB=∠COA+∠A，

∴∠COA=60°-30°=30°，

在Rt△OAH中，AH=OA=，OH=AH=，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）；

綜上所述，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）或（，-）．