Question

【題目】如圖，在以點O為原點的直角坐標系中，一次函數y=-x+1的圖象與x軸交于A，與y軸交于點B，點C在第二象限內且為直線AB上一點，OC=AB，反比例函數y=的圖象經過點C，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】-.

【解析】

試題解析：如圖，在y=-x+1中，令y=0，則x=2；令x=0，得y=1，

∴A（2，0），B（0，1）．

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=．

設∠BAO=θ，則sinθ=，cosθ=．

過點O作RT△AOB斜邊上的高OE，斜邊上的中線OF，則AE=OAcosθ=2×=，OF=AB，

∵OC=AB，

∴OC=OF=，

∴EF=AE-AF=-=．

∵OC=OF，OE⊥CF，

∴EC=EF=，

∴AC=AE+EC=+=．

過點C作CG⊥x軸于點G，則CG=ACsinθ=×=，

AG=ACcosθ=×=，

∴OG=AG-OA=-2=．

∴C（-，）．

∵反比例函數y=的圖象經過點C，

∴k=-×=-，