【題目】已知關于
的一元二次方程
．
請說明對于任意實數
方程總有兩個不相等的實數根；
若方程兩實數根為
，
，且滿足
，求的值．
【答案】（1）見解析；（2）
；
【解析】
（1）先把方程（x﹣1）（x﹣2）﹣m2=0變形為x2﹣3x+2﹣m2=0，得出△=9﹣4（2﹣m2）=1+4m2＞0，即可得出答案；
（2）利用根與系數的關系可以得到x1+x2=3，x1x2=2﹣m2，代入（x1+x2）2=3﹣x1x2，即可得到結果．
（1）∵關于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）﹣m2=0，∴x2﹣3x+2﹣m2=0，∴△=9﹣4（2﹣m2）=1+4m2＞0，∴對于任意實數m，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）∵方程兩實數根為x1，x2，∴x1+x2=3，x1x2=2﹣m2．
∵（x1+x2）2=3﹣x1x2，∴9=3﹣2+m2，∴m=±2
．
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【題目】(1)觀察猜想
如圖(1)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,點D是BC的中點．以點D為頂點作正方形DEFG，使點A，C分別在DG和DE上，連接AE，BG，則線段BG和AE的數量關系是_____；
(2)拓展探究
將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉一定角度后（旋轉角度大于0°，小于或等于360°），如圖2，則(1)中的結論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由.
(3)解決問題
若BC=DE=2，在(2)的旋轉過程中，當AE為最大值時，直接寫出AF的值．
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【題目】某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網店經營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關信息如下表所示．
銷售量p（件） | P=50—x |
銷售單價q（元/件） | 當1≤x≤20時，q=30+ 當21≤x≤40時，q=20+ |
（1）求該網店第x天獲得的利潤y關于x的函數關系式；
（2）這40天中該網店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】某游泳館推出了兩種收費方式．
方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元．
方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元．
設小亮在一年內來此游泳館的次數為x次，選擇方式一的總費用為y1（元），選擇方式二的總費用為y2（元）．
（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數表達式．
（2）若小亮一年內來此游泳館的次數為15次，選擇哪種方式比較劃算？
（3）若小亮計劃拿出1400元用于在此游泳館游泳，采用哪種付費方式更劃算？
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【題目】尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；
Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．
如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：
則正確的配對是（ �。�
A. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C. ①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
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【題目】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數圖象大致是（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度數；
(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四邊形AECD的面積．
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【題目】先閱讀然后解決問題：
（閱讀）如圖（1），在ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E沿DE線將△DEA剪切下來，并平移△DEA，使其拼接在△CE′B處這樣，原來ABCD就變成一個矩形EE′CD．
（問題解決）如圖（2），將△ABC通過剪切和拼接，得到一個矩形．要求：
（1）剪切線用實線，拼接圖用虛線；
（2）說明剪下的圖形是怎樣運動拼接的；
（3）加注必要的字母，拼接后的非重合字母在原字母的右上角標注“′”，如：E′
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【題目】如圖，把一個等腰直角三角形
沿斜邊上的高
剪下，與剩下部分能拼成一個平行四邊形
，如圖（1）．
（1）想一想，判斷四邊形是平行四邊形的依據是_____________________________________．（用平行四邊形的判定方法敘述）
（2）按上述方法做一做，請你拼一個與圖（1）位置或形狀不同的平行四邊形。并在圖（2）中面出示意圖．
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