Question

【題目】綜合與實踐

圖1是一個長為，寬為的長方形．現有相同的長方形若干，進行如下操作：

（1）用四塊圖1的小長方形不重疊地拼成一個如圖2所示的正方形．請利用圖2中陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數式，，之間的等量關系___________；

（2）將六塊圖1的小長方形不重疊地拼成一個如圖3所示的長方形，通過不同方法計算陰影部分的面積，你能得到什么等式？請寫出你的結論并用乘法法則證明這個等式成立；

（3）現有圖1的小長方形若干個，圖4邊長為的正方形兩個，邊長為的正方形兩個請你用這些圖形拼成一個長方形（不重疊），使其面積為．畫出你所拼成的長方形，并寫出長方形的長和寬分別為多少．

Answer 1

【答案】（1）；（2），證明詳見解析；（3）圖詳見解析，長方形的長為，寬為．

【解析】

（1）由兩個正方形及四個小長方形的面積關系可得：；

（2）用兩種方法求出陰影部分的面積，即整個矩形面積減去6個長方形面積和陰影部分矩形的面積列式即可；

（3）根據面積變形為，且知道需要5個長方形，兩個邊長為的正方形，兩個邊長為的正方形，即可畫出圖形．

（1）大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，1個長方形面積為，

∴；

（2）整個矩形面積為：，1個長方形面積為，
陰影部分矩形的面積為：，

∴,

證明：左邊,

右邊,

∵左邊=右邊，

∴．

（3）∵，

∴畫出的圖形如圖所示：

該長方形的長為，寬為．