Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，對角線BD⊥DC．

（1）求證：△ABD∽△DCB；
（2）如果AD=4，BC=9，求BD的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：△ABD與△DCB相似，理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC．

∵BD⊥DC，

∴∠BDC=90°．

∵∠BAD=90°，

∴∠BAD=∠BDC．

∴△ABD∽△DCB．

（2）解：∵△ABD∽△DCB，

∴ ．

∴BD2=ADCB．

∵AD=4，BC=9，

∴BD=6．

【解析】（1）根據平行線的性質兩直線平行內錯角相等，再根據兩角對應相等兩三角形相似；（2）根據相似三角形的性質得到比例，求出BD的長．
【考點精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．