Question

【題目】如圖，在中，分別是，的中點，，延長到點F，使得，連結．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，，求菱形的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）從所給的條件可知，DE是△ABC的中位線，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE＝EF，所以是菱形；

（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC為60°，即可得△BEC是等邊三角形，求得BE＝BC＝CE＝5，再過點E作EG⊥BC于點G，求出高EG的長，即可求得答案．

解：（1）∵D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE∥BC且2DE＝BC，

又∵BE＝2DE，EF＝BE，

∴EF＝BC，EF∥BC，

∴四邊形BCFE是平行四邊形，

又∵BE＝EF，

∴四邊形BCFE是菱形；

（2）∵∠BEF＝120°，

∴∠EBC＝60°，

∴△EBC是等邊三角形，

∴BE＝BC＝CE＝5，

過點E作EG⊥BC于點G，

∴EG＝BEsin60°＝5×，

∴S菱形BCFE＝BCEG＝5×．