Question

【題目】如圖，放置的△OAB1 ， △B1A1B2 ， △B2A2B3 ， …都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點B1 ， B2 ， B3 ， …都在直線y= x上，則A2017的坐標為（ ）

A.2015 ，2017
B.2016 ，2018
C.2017 ，2019
D.2017 ，2017

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過B1向x軸作垂線B1C，垂足為C，
由題意可得：A（0，2），AO∥A1B1 ， ∠B1OC=30°，
∴CO=OB1cos30°= ，
∴B1的橫坐標為： ，則A1的橫坐標為： ，
連接AA1 ， 可知所有三角形頂點都在直線AA1上，
∵點B1 ， B2 ， B3 ， …都在直線y= x上，AO=2，
∴直線AA1的解析式為：y= x+2，
∴y= × +2=3，
∴A1（ ，3），
同理可得出：A2的橫坐標為：2 ，
∴y= ×2 +2=4，
∴A2（2 ，4），
∴A3（3 ，5），
…
A2017（2017 ，2019）．
故選C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的圖象的相關知識，掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值．