【題目】我們把順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形．若一個任意四邊形的面積為a，則它的中點四邊形面積為（ ）
A.
aB. 
C.
D.
【答案】A
【解析】
由E為AB中點，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到△BEK與△ABM相似，△AEN與△ABM相似，利用面積之比等于相似比的平方，得到△EBK面積與△ABM面積之比為1：4，且△AEN與△EBK面積相等，進而確定出四邊形EKMN面積為△ABM的一半，同理得到四邊形KFPM面積為△BCM面積的一半，四邊形QGPM面積為△DCM面積的一半，四邊形HQMN面積為△DAM面積的一半，四個四邊形面積之和即為四個三角形面積之和的一半，即為四邊形ABCD面積的一半，即可得出答案．
解：如圖，畫任意四邊形ABCD，設AC與EH，FG分別交于點N，P，BD與EF，HG分別交于點K，Q，則四邊形EFGH即為它的中點四邊形，
∵E是AB的中點，EF//AC，EH//BD，
∴△EBK∽△ABM，△AEN∽△ABM，
∴
=
，S△AEN=S△EBK，
∴
=
，
同理可得：
=，
=，
=，
∴
=，
∵四邊形ABCD的面積為a，
∴四邊形EFGH的面積為
，
故選：A．
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
三點在數軸上，點
表示的數是
，從點出發向右平移7個單位長度得到點
。
（1）求出點表示的數，畫一條數軸并在數軸上標出點和點；
（2）若此數軸在一張紙上，將紙沿某一條直線對折，此時點與表示數
的點剛好重合，折痕與數軸有一個交點
，求點表示的數的相反數（原卷無此問）；
（3）在數軸上有一點
，點到點和點的距離之和為11，求點所表示的數；
（4）
從初始位置分別以1單位長度
和2單位長度的速度同時向左運動，是否存在
的值，使秒后點到
的距離與點
到原點距離相等？若存在請求出的值；若不存在，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上一點，且∠A=2∠DCB．E是BC邊上的一點，以EC為直徑的⊙O經過點D．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若CD的弦心距為1，BE=EO，求BD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙
與菱形
在平面直角坐標系中，點
的坐標為
點
的坐標為
，點
的坐標為
，點
在
軸上，且點
在點
的右側．
（
）求菱形
的周長．
（
）若⊙
沿
軸向右以每秒
個單位長度的速度平移，菱形
沿
軸向左以每秒
個單位長度的速度平移，設菱形移動的時間為（
秒），當⊙
與
相切，且切點為
的中點時，連接
，求
的值及
的度數．
（
）在（
）的條件下，當點
與
所在的直線的距離為
時，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高．點O是AC中點，延長DO到E，使OE=OD，連接AE，CE．
（1）求證：四邊形ADCE的是矩形；
（2）若AB=17，BC=16，求四邊形ADCE的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=﹣
+bx+4與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，若已知A點的坐標為（﹣2，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AC、BC，求線段BC所在直線的解析式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△ACP為等腰三角形？若存在，求出符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：有一組對角是直角的四邊形叫做“準矩形”；有兩組鄰邊（不重復）相等的四邊形叫做“準菱形”．如圖①，在四邊形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，則四邊形ABCD是“準矩形”；如圖②，在四邊形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，則四邊形ABCD是“準菱形”．
（1）如圖，在邊長為1的正方形網格中，A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請分別在圖③、圖④中畫出“準矩形”ABCD和“準菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格點上）；
（2）下列說法正確的有 ；（填寫所有正確結論的序號）
①一組對邊平行的“準矩形”是矩形；②一組對邊相等的“準矩形”是矩形；
③一組對邊相等的“準菱形”是菱形；④一組對邊平行的“準菱形”是菱形．
（3）如圖⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向外作“準菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于點D．
①若∠ACE＝∠AFE，求證：“準菱形”ACEF是菱形；
②在①的條件下，連接BD，若BD＝
，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，請直接寫出四邊形ACEF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了提高中學生身體素質，學校開設了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動，為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校隨機抽取若干名學生進行問卷調查（每個被調查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動中選擇一種），將數據進行整理并繪制成以下兩幅統計圖（未畫完整）．
（1）這次調查中，一共調查了________名學生；
（2）請補全兩幅統計圖；
（3）若有3名喜歡跳繩的學生，1名喜歡足球的學生組隊外出參加一次聯誼活動，欲從中選出2人擔任組長（不分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的概率．
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