Question

【題目】三點在數軸上，點表示的數是，從點出發向右平移7個單位長度得到點。

（1）求出點表示的數，畫一條數軸并在數軸上標出點和點；

（2）若此數軸在一張紙上，將紙沿某一條直線對折，此時點與表示數的點剛好重合，折痕與數軸有一個交點，求點表示的數的相反數（原卷無此問）；

（3）在數軸上有一點，點到點和點的距離之和為11，求點所表示的數；

（4）從初始位置分別以1單位長度和2單位長度的速度同時向左運動，是否存在的值，使秒后點到的距離與點到原點距離相等？若存在請求出的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）B對應的數字為3；（2）D表示的數的相反數為-1；（3）C對應的數字為-6或5；（4）或.

【解析】

（1）根據數軸上兩點間的距離公式，可求出點B表示的數，然后在數軸上標出點A和點B即可；
（2）根據對稱可知點D到-1和3的距離相等，可求點D表示的數為：（-1+3）÷2=1，進而求出點D表示的數的相反數為：-1；
（3）分兩種情況討論：①當C點在A點的左邊，②當C點在B點的右邊，然后利用數軸上兩點間的距離公式即可解答；
（4）由t秒后點B到原點的距離是點A到原點距離相等，列出一元一次方程即可．

（1）-4+7=3，所以點B表示的數為：3，將A、B兩點標在數軸上如下圖：

（2）（-1+3）÷2=1，
則折痕與數軸有一個交點D表示的數為：1，1的相反數為-1；
（3）∵AB=7，點C到點A和點B的距離之和為11，
∴點C應在線段AB的外，
分兩種情況：
①當C點在A點的左邊，設C點表示數為x，

|x|-4+|x|-4+7=11

所以x=-6;

②當C點在B點的右邊，設C點表示數為x，

x-3+x-3+7=11

x=5

故若點C到點A和點B的距離之和為11，則點C所表示的數為：-6或5；
（4）存在．
理由：①t秒時A點運動了t個單位長度，運動到-4-t的位置，
B點運動了2t個單位長度，運動到3-2t的位置，到－2的距離為3－2t+2=5-2t,
因為此時點B到-2的距離和點A到原點距離相等，
所以5-2t=-4-t，
解得：t=9s，
②當B運動到兩點之間時，此時有4+t=5－2t；
t=s
所以當t=9或s時，點B到原點的距離是點A到原點距離相等．