Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點O關于直線CD的對稱點為E，連接DE，CE．

（1）求證：四邊形ODEC為菱形；

（2）連接OE，若BC＝2，求OE的長．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

（1）利用矩形性質可得OD=OC，再借助對稱性可得OD=DE=EC=CO，從而證明了四邊形ODEC為菱形；
（2）證明四邊形OBCE為平行四邊形，即可得到OE=BC=2．

（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OC=AC，OB=OD=BD，

∴OD＝OC．

∵點O關于直線CD的對稱點為E，

∴OD＝ED，OC＝EC．

∴OD＝DE＝EC＝CO．

∴四邊形ODEC為菱形；

（2）連接OE．如圖，

由（1）知四邊形ODEC為菱形，

∴CE∥OD且CE＝OD．

又∵OB=OD，

∴CE∥BO且CE＝BO．

∴四邊形OBCE為平行四邊形．

∴．