Question

【題目】如圖，已知C是線段AB上的一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側作正方形ACDE和正方形CBGF，點F在CD上，聯結AF、BD，BD與FG交于點M，點N是邊AC上的一點，聯結EN交AF 與點H．

（1）求證：AF=BD；

（2）如果，求證：．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據SAS證明△ACF≌△DCB即可得到結論；

（2）根據正方形的性質得到AE=AC，GF=GB，由證得得到△EAN∽△BGM，再證明△MBG∽△BDC，由△BDC≌△FAC，得到△EAN∽△ACF，推出∠CAF+∠ANE=90°，即可得到結論.

（1）在正方形ACDE和正方形CBGF中，AC=CD，CF=CB，∠ACD=∠BCD=90°，

∴△ACF≌△DCB，

∴AF=BD；

（2）在正方形ACDE和正方形CBGF中，AE=AC，GF=GB，

∵，

∴，

∵∠EAN=∠G=90°，

∴△EAN∽△BGM，

∵CD∥BG，

∴∠CDB=∠MBG，

∵∠DCB=∠G=90°，

∴△MBG∽△BDC，

∵△BDC≌△FAC，

∴△EAN∽△ACF，

∴∠AEN=∠CAF，

∵∠AEN+∠ANE=90°，

∴∠CAF+∠ANE=90°，

∴∠AHN=90°，

∴.