Question

【題目】如圖1是一種紙巾盒，由盒身和圓弧蓋組成，通過圓弧蓋的旋轉來開關紙巾盒．如圖2是其側面簡化示意圖，已知矩形的長，寬，圓弧蓋板側面所在圓的圓心是矩形的中心，繞點旋轉開關（所有結果保留小數點后一位）．

　　　

（1）求所在的半徑長及所對的圓心角度數；

（2）如圖3，當圓弧蓋板側面從起始位置繞點旋轉時，求在這個旋轉過程中掃過的的面積．

參考數據：，，取3.14．

Answer 1

【答案】（1）半徑長為，；（2）掃過的的面積為．

【解析】

（1）連接AC，BD相交于點O，求出BD可得的半徑，根據可求出∠ADB的度數，即可求出答案；

（2）在旋轉過程中掃過的面積為扇形CDC'的面積，根據扇形的面積公式可求出答案．

解：（1）如圖，連接，相交于點，為矩形的中心，

∵，，，

∴，

∴半徑長為：，

∵，

∴，

∴；

（2）如圖，∵，

∴掃過的的面積：.