【題目】在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測長江的寬度，某學(xué)生在長江北岸點A處觀測到長江對岸水邊有一點C，測得C在A東南方向上，沿長江邊向東前行200米到達B處，測得C在B南偏東30°的方向上．
（1）畫出學(xué)生測量的示意圖；
（2）請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計算出長江的寬度（精確到0.1 m）．
【答案】（1）測量的示意圖見解析；（2）x≈473.2米．
【解析】試題分析：(1)、根據(jù)題中給出的角度問題得出點A、B、C、D的四個位置，從而畫出圖形；(2)、設(shè)CD=x米，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AD=x米，根據(jù)Rt△CBD的性質(zhì)得出BD=
x米，最后根據(jù)AB=AD-BD=200求出x的值．
試題解析：解：(1)、測量的示意圖如右圖；
(2)、設(shè)長江的寬度CD為x米，∵直角三角形ACD中，∠ACD=45°， ∴AD=CD=x
∵直角三角形CBD中，∠BCD=30°， BD=CDtan30°=
x，AB=200，
∴x﹣x=200， 則x≈473.2（米）．
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調(diào)研系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某電腦工程師張先生準備開一家小型電腦公司，欲租一處臨街房屋．現(xiàn)有甲、乙兩家出租屋，甲家已經(jīng)裝修好，每月租金為3000元；乙家未裝修，每月租金為2000元，但若裝修成與甲家房屋同樣的規(guī)格，則需要花裝修費4萬元．設(shè)租用時間為
個月，所需租金為
元．
(1)請分別寫出租用甲、乙兩家房屋的租金與租用時間之間的函數(shù)關(guān)系；
(2)試判斷租用哪家房屋更合算，請寫出詳細分析過程．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,AB
OC,點B,C的坐標分別為（15,8）,（21,0）,動點M從點A沿A→B以每秒1個單位的速度運動;動點N從點C沿C→O以每秒2個單位的速度運動．M,N同時出發(fā),設(shè)運動時間為t秒．
（1）在t＝3時,M點坐標 ,N點坐標 ;
（2）當t為何值時,四邊形OAMN是矩形？
（3）運動過程中,四邊形MNCB能否為菱形？若能,求出t的值;若不能,說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．如果小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直角三角形中較小的銳角為α，則tanα的值等于____
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（背景知識）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點之間的距離AB=|a–b|，線段AB的中點表示的數(shù)為
．
（問題情境）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為–2，點B表示的數(shù)為8，點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．
設(shè)運動時間為t秒（t>0）．
（綜合運用）（1）填空：①A、B兩點間的距離AB=__________，線段AB的中點表示的數(shù)為__________；
②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點P表示的數(shù)為__________；點Q表示的數(shù)為__________．
（2）求當t為何值時，P、Q兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數(shù)；
（3）求當t為何值時，PQ=
AB；
（4）若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的角平分線CF于點F，求證：AE=EF．
經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證△AME≌△ECF，所以AE=EF．
在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：
（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
（2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)：
，
，
，
，
，
，
…．
正數(shù)集合：{ …}；
負數(shù)集合：{ …}；
有理數(shù)集合：{ …}；
無理數(shù)數(shù)集合：{ …}．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】點A，B，C為數(shù)軸上的三點，如果點C在點A，B之間，且到點A的距離是點C到點B的距離的3倍，那么我們就稱點C是{A，B}的奇妙點．例如，如圖①，點A表示的數(shù)為－3，點B表示的數(shù)為1.表示0的點C到點A的距離是3，到點B的距離是1，那么點C是{A，B}的奇妙點；又如，表示－2的點D到點A的距離是1，到點B的距離是3，那么點D就不是{A，B}的奇點，但點D是{B，A}的奇妙點．
（知識運用）
如圖②，M，N為數(shù)軸上的兩點，點M所表示的數(shù)為－2，點N所表示的數(shù)為6.
(1)表示數(shù)_____的點是{M，N}的奇妙點；表示數(shù)______的點是{N，M}的奇妙點；
(2)若點P所表示的數(shù)為3，點P是{M，N}的奇妙點，則點M、N所表示的數(shù)可以是幾？M=______，N=_____(寫出一組即可)
(3)如圖③，A，B為數(shù)軸上的兩點，點A所表示的數(shù)為－10，點B所表示的數(shù)為50.現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā)向右運動，點P運動到數(shù)軸上的什么位置時，P，A，B中恰有一個點為其余兩點的奇妙點？
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