Question

【題目】（1）如圖1，等腰三角形ABC中，AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB與點(diǎn)E、DF⊥AC與點(diǎn)F．求證：DE= DF；

（2）如圖2，等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB與點(diǎn)E、DF⊥AC與點(diǎn)F．請(qǐng)問DE+DF的值是否隨點(diǎn)D位置的變化而變化?若不變，請(qǐng)直接寫出DE+DF的值；若變化，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）不變；.

【解析】

（1）連接，是的中點(diǎn)，那么就是等腰三角形底邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的特性，可知道也是的角平分線，根據(jù)角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么；

（2）連接，根據(jù)三角形的面積公式即可得到，進(jìn)而求得的值．

（1）證明：如圖1，連接．

，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，

平分，

、分別垂直、于點(diǎn)和．

．

（2）解：不變．

如圖2所示：連接，

，，

底邊上的高，

的面積，

，

，

故答案為：．