Question

【題目】如圖，Rt△ABO在平面直角坐標系中，O為原點，OB在x軸上，∠AOB＝60°，點A坐標為（3，3），點C的坐標為（0，3），點D在第二象限，且△ABO≌△DCO．

（1）請直接寫出點D的坐標_____；

（2）點P在直線BC上，且△PCD是等腰直角三角形，請畫出圖形并求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）D（﹣3，3）；（2）畫圖形見解析，點P在直線BC上，使△PCD是等腰直角三角形的點P的坐標為（，3+），（，）．

【解析】

（1）由△ABO≌△DCO，利用全等三角形的性質可得CD＝BA，由點A坐標為（3，3 ），點C的坐標為（0，3），可得D點的坐標；

（2）首先利用全等三角形的性質可得OC＝OB＝3，∠BOC＝90°，易得∠OBC＝45°，分類討論當CD為直角邊時，過點D作P1D⊥CD，交BC于點P1，由DC∥OB，可得

△P1DC為等腰直角三角形，易得 ，可得P1點的坐標；當CD為斜邊時，過D點作DP2⊥BC交BC于點P2，易得△CDP2是等腰直角三角形，作P2E⊥CD，可得CE＝DE＝，易得P2點的坐標．

（1）點D在第二象限，正確畫出△COD如圖所示，

∵△ABO≌△DCO，

∴CD＝BA，

∵點A坐標為（3，3），點C的坐標為（0，3），

∴D（﹣3，3），

故答案為：（﹣3，3）；

（2）∵OC＝OB＝3，∠BOC＝90°，

∴∠OBC＝45°，

①當CD為直角邊時，如圖，過點D作P1D⊥CD，交BC于點P1，

∵DC∥OB，

∴∠DCP1＝∠OBC＝45°，

∴△P1DC為等腰直角三角形，

∴，

∴P1（﹣3 ，3）；

②當CD為斜邊時，過D點作DP2⊥BC交BC于點P2，

易得△CDP2是等腰直角三角形，作P2E⊥CD，

∵CP2＝DP2，

∴CE＝DE＝，

∴P2（，）．．

綜上所述，點P在直線BC上，使△PCD是等腰直角三角形的點P的坐標為（ ，3 ），（，）．．