Question

【題目】如圖，已知，拋物線l1：y=ax2﹣4ax+5+4a（a＜0）的頂點為A，直線l2：y=kx+3過點A，直線l2與拋物線l1及y軸分別交于B，C．

（1）求k的值；
（2）若B為AC的中點，求a的值；
（3）在（2）的條件下，直接寫出不等式ax2﹣4ax+5+4a＜kx+3的解集．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵y=ax2﹣4ax+5+4a=a（x﹣2）2+5，

∴頂點A的坐標為（2，5），

∵y=kx+3過點A（2，5），

∴2k+3=5，

∴k=1

（2）

解：∵一次函數的解析式為y=x+3，

∴C（0，3），

∵B為AC的中點，

∴B（1，4），

把B（1，4）代入y=a（x﹣2）2+5得a+5=4，

∴a=﹣1

（3）

解：不等式ax2﹣4ax+5+4a＜kx+3的解集為x＜1或x＞2

【解析】（1）先把拋物線的解析式配成頂點式得到A點坐標，然后把A點坐標代入y=kx+3可求出k的值；（2）先利用一次函數解析式求出C點坐標，再利用線段中點坐標公式得到B點坐標，然后把B點坐標代入y=a（x﹣2）2+5可求出a的值；（3）觀察圖象，找出一次函數圖象在拋物線上方所對應的自變量的取值范圍即可得到不等式ax2﹣4ax+5+4a＜kx+3的解集．