Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：

x	﹣1	0	1	3
y	﹣3	1	3	1

下列結論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為x=1；③當x＜1時，函數值y隨x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一個根大于4，其中正確的結論有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由表格可知， 二次函數y=ax2+bx+c有最大值，當x= = 時，取得最大值，
∴拋物線的開口向下，故①正確，
其圖象的對稱軸是直線x= ，故②錯誤，
當x＜ 時，y隨x的增大而增大，故③正確，
方程ax2+bx+c=0的一個根大于﹣1，小于0，則方程的另一個根大于 =3，小于3+1=4，故④錯誤，
故選B．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質和拋物線與坐標軸的交點的相關知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．