Question

【題目】如圖1，直線y=﹣2x+3與x軸交于點A，與直線y=x交于點B．

（1）點A坐標為　 　，∠AOB=　 　；

（2）求S△OAB的值；

（3）動點E從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿著O→A的路線向終點A勻速運動，過點E作EF⊥x軸交直線y=x于點F，再以EF為邊向右作正方形EFGH．設運動t秒時，正方形EFGH與△OAB重疊部分的面積為S．求：S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（，0），45° ；（2）；（3）

【解析】

（1）對于直線y＝2x＋3，令y＝0，即可求出點A坐標，然后再求出點B坐標即可得到∠AOB的度數；

（2）利用三角形的面積公式計算即可；

（3）分四種情形：①如圖1中，當0＜t≤時，重疊部分是正方形EFGH；②如圖2中，當＜t≤時，重疊部分是五邊形EFPRH；③如圖3中，當＜t≤1時，重疊部分是梯形EFPA；④如圖4中，當1＜t≤時，重疊部分是△PAE，分別求解即可解決問題；

解：（1）對于直線y＝2x＋3，令y＝0，解得：x＝，

∴A（，0），

聯立，解得，

∴B（1，1），

∴∠AOB＝45°，

故答案為：（，0），45°；

（2）∵B（1，1），

∴S△AOB=×OA×yB=××1=；

（3）當點G在直線AB上時，由題意得：t+t+t=，解得t=，

當點H與A重合時，2t=，解得t=，

當點F與B重合時，t=1，

①如圖1中，當0＜t≤時，重疊部分是正方形EFGH，則S=t2；

②如圖2中，當＜t≤時，重疊部分是五邊形EFPRH，

在y＝2x＋3中，當x＝2t時，y＝4t＋3，

∴GR＝t－（4t＋3）＝5t－3，

同理可得：PG＝，

則；

③如圖3中，當＜t≤1時，重疊部分是梯形EFPA，

在y＝2x＋3中，當y＝t時，即t＝2x＋3，解得：，

∴PF＝，

則；

④如圖4中，當1＜t≤時，重疊部分是△PAE，

在y＝2x＋3中，當x＝t時，y＝2t＋3，

則；

綜上所述，．