Question

【題目】如圖，已知平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于B，與直線y＝x交于點C．

（1）求A、B、C三點的坐標；

（2）求△AOC的面積；

（3）已知點P是x軸正半軸上的一點，若△COP是等腰三角形，直接寫點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）A（－4，0）；B（0，2）；C（4，4）；（2）8；（3）（4，0）或（8，0）或（，0）．

【解析】

試題分析：（1）分別根據一次函數x=0或y=0分別得出點A和點B的坐標，將兩個方程列成方程組，從而得出點C的坐標；（2）過點C作CD⊥x軸，從而得出AO和CD的長度，從而得出三角形的面積；（3）根據等腰三角形的性質得出點P的坐標．

試題解析：（1）當x=0得y=2，則B（0，2），當y=0得x=-4，則A（-4，0），

由于C是兩直線交點，聯立直線解析式為

解得：

則點C的坐標為（4，4）

（2）過點C作CD⊥x軸與點D

∴AO=4，CD=4

∴=AO·CD=×4×4=8．

（3）點P的坐標為（4，0）或（8，0）或（，0）．