Question

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標為（3，0），拋物線與直線y=﹣ x+3交于C、D兩點．連接BD、AD．
（1）求m的值．
（2）拋物線上有一點P，滿足S△ABP=4S△ABD ， 求點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線y=﹣x2+mx+3過（3，0），

∴0=﹣9+3m+3，

∴m=2

（2）解：由 ，得 ， ，

∴D（ ，﹣ ），

∵S△ABP=4S△ABD，

∴ AB×|yP|=4× AB× ，

∴|yP|=9，yP=±9，

當y=9時，﹣x2+2x+3=9，無實數解，

當y=﹣9時，﹣x2+2x+3=﹣9，x1=1+ ，x2=1﹣ ，

∴P（1+ ，﹣9）或P（1﹣ ，﹣9）．

【解析】（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）利用方程組首先求出點D坐標．由面積關系，推出點P的縱坐標，再利用待定系數法求出點P的坐標即可；
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關知識，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．