Question

【題目】以坐標原點O為圓心，作半徑為2的圓，若直線y=﹣x+b與⊙O相交，則b的取值范圍是（ ）
A.0≤b＜2
B.﹣2
C.﹣2 2
D.﹣2 ＜b＜2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：當直線y=﹣x+b與圓相切，且函數經過一、二、四象限時，如圖．
在y=﹣x+b中，令x=0時，y=b，則與y軸的交點是（0，b），
當y=0時，x=b，則A的交點是（b，0），
則OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．
連接圓心O和切點C．則OC=2．
則OB= OC=2 ．即b=2 ；
同理，當直線y=﹣x+b與圓相切，且函數經過二、三、四象限時，b=﹣2 ．
則若直線y=﹣x+b與⊙O相交，則b的取值范圍是﹣2 ＜b＜2 ．

求出直線y=﹣x+b與圓相切，且函數經過一、二、四象限，和當直線y=﹣x+b與圓相切，且函數經過二、三、四象限時b的值，則相交時b的值在相切時的兩個b的值之間．