Question

【題目】如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以點D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E，交CD于點G，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A.18 ﹣9π
B.18﹣3π
C.9 ﹣
D.18 ﹣3π

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°， ∴AD=AB=6，∠ADC=180°﹣60°=120°，
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
∴DF=ADsin60°=6× =3 ，
∴圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積﹣扇形DEFG的面積=6×3 ﹣ =18 ﹣9π．
故選：A．
【考點精析】利用菱形的性質和扇形面積計算公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．