Question

【題目】南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監執法船在南海海域正在進行常態化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監視巡查，經過一段時間后，在C處成功攔截不明船只，問我海監執法船在前往監視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結果保留整數）？
（參考數據：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， =1.732， =1.414）

Answer 1

【答案】解：過B作BD⊥AC，

∵∠BAC=75°﹣30°=45°，

∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，

由勾股定理得：BD=AD= ×20=10 （海里），

在Rt△BCD中，∠C=15°，∠CBD=75°，

∴tan∠CBD= ，即CD=10 ×3.732=52.77048，

則AC=AD+DC=10 +10 ×3.732=66.91048≈67（海里），即我海監執法船在前往監視巡查的過程中行駛了67海里．

【解析】過B作BD⊥AC，根據題意得出在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，由勾股定理得出BD=AD=10 ，在Rt△BCD中，根據tan∠CBD的定義求出CD，進而得出AC.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用關于方向角問題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．