Question

【題目】如圖，BD是ABCD的對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，求證：AE=CF．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AE=CF

【解析】由平行四邊形的性質得出AB=CD，AB∥CD，根據平行線的性質得出∠ABE=∠CDF，由垂直的定義得出∠AEB=∠CFD=90°，再利用AAS判斷出△ABE≌△CDF，根據全等三角形的性質得出AE=CF。
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質的相關知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題．