Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，點E是AD邊上的一點，AE、DE分別長acm．bcm，滿足(a－3)2＋|2a＋b－9|＝0．動點P從B點出發，以2cm/s的速度沿B→C→D運動，最終到達點D，設運動時間為t s．

（1）a＝______cm，b＝______cm；

（2）t為何值時，EP把四邊形BCDE的周長平分？

（3）另有一點Q從點E出發，按照E→D→C的路徑運動，且速度為1cm/s，若P、Q兩點同時出發，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動．求t為何值時，△BPQ的面積等于6cm2．

Answer 1

【答案】（1）3，3；（2）t＝2s；（3）t＝s或s或5s．

【解析】

（1）根據非負數的性質即可求出a，b的值；

（2）計算出四邊形BCDE的周長，根據ED+DC=7＜9判斷出點P在BC上，從而得到BP的值，進而根據點P的速度求出時間即可；

（3）分別對點P和點Q的位置進行分類討論，①當0＜t≤3，②當3＜t≤，③當＜t≤5，表達出△BPQ的面積，列出方程即可解答．

解：（1）∵(a－3)2＋|2a＋b－9|＝0，

∴a－3=0，2a＋b－9，

解得：a=3，b=3，

故答案為：3，3．

（2）C四邊形BCDE＝BC＋CD＋DE＋EB＝18cm

若EP把四邊形BCDE的周長平分，

∵ED+DC=7＜9，

∴點P在BC上，

則BE+BP=9cm，

BP＝4cm，

∴t＝＝2s，

∴當t為2s時，EP把四邊形BCDE的周長平分．

（3）∵BC=6，ED=3，DC=4，

∴當點P與點Q相遇時，2t+t=6+3+4，解得：t=s，

當t=3時，點P到達點C，點Q到達點D，

當t=5時，點P到達點D，兩點運動停止，

①當0＜t≤3，點P在BC上，此時點Q在線段ED上，如圖1，

則，

解得：t＝s，

②當3＜t≤，相遇前，此時點P，點Q均在CD上，如圖2，

則PC=2t-6，CQ=3+4-t，

∴PQ=3+4-t-(2t-6)

解得：t＝s，

③當＜t≤5，相遇后，點P，點Q均在CD上，如圖3，

則PQ=PC-CQ=2t-6-(7-t)=3t-13，

∴

解得：t＝5s

∴綜上，t＝s或s或5s．