Question

【題目】已知點A（2，a）在拋物線y=x2上
（1）求A點的坐標；
（2）在x軸上是否存在點P，使△OAP是等腰三角形？若存在寫出P點坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點A（2，a）在拋物線y=x2上，

∴a=22=4，

∴A點的坐標為：（2，4）；

（2）

解：如圖所示：

以O為頂點時，

AO=P1O= 或AO=AP2=

∴點P坐標：（ ，0），（﹣ ，0），

以A為頂點時，AO=OP，

∴點P坐標：（4，0）；

以P為頂點時，OP′=AP′，

∴AE2+P′E2=P′A2，設AP′=x，

則42+（x﹣2）2=x2，

解得：x=5，

∴點P坐標：（5，0），

綜上所述：使△OAP是等腰三角形則P點坐標為：（ ，0），（﹣ ，0），（4，0），（5，0）．

【解析】（1）直接將A點代入解析式求出即可A點坐標即可；（2）分別根據以O為頂點時，以A為頂點時，以P為頂點時求出符合題意的點的坐標即可．