【題目】（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；
（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；
（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+
的值．
【答案】（1）19；（2）77；（3）11.
【解析】
（1）將x2+y2變形為（x+y）2-2xy，然后將x+y=5，xy=3代入求解即可；（2）由x-y=5可得x2+y2-2xy=25，結合x2+y2=51，可得2xy=26，由完全平方公式計算結果；（3）利用完全平方公式求值即可．
解：（1）因為x+y=5，xy=3，
所以x2+y2=（x+y）2-2xy=25-6=19；
即x2+y2的值是19；
（2）∵x-y=5，
∴（x-y）2=x2+y2-2xy=25，
又∵x2+y2=51，
∴2xy=26，
∴（x+y）2=x2+y2+2xy=51+26=77；
即（x+y）2的值是77；
（3）解：∵x2-3x-1=0
∴x-3-
=0，
∴x-=3，
∴x2+
=（x-）2+2=11，
即x2+的值是11．
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把代數式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負性這一性質增加問題的條件，這種解題方法通常被稱為配方法．配方法在代數式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應用．
例如：若代數式M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1．
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，
∴當a＝b＝1時，代數式M有最小值1．
請根據上述材料解決下列問題：
（1）在橫線上添上一個常數項使之成為完全平方式：a2+4a+ ；
（2）若代數式M＝
+2a+1，求M的最小值；
（3）已知a2+2b2+4c2﹣2ab﹣2b﹣4c+2＝0，求代數式a+b+c的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，一動點從
出發向上移動一個單位至
處，然后向左移動2個單位至
處，再向下移動3個單位至
處，再向右移動4個單位至
處，
按此繼續移動下去，設
，n為正整數，則
__________ .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與
交于A,B兩點,且點A的橫坐標為4,過原點O的另一條直線l交雙曲線于P,Q兩點(點P在第一象限),由點A,B,P,Q為頂點組成的四邊形面積為24,則點P的坐標為_________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中，
，
，
，
，
，試問在
上是否存在點
，使得以
，
，為頂點的三角形與
是相似三角形？如果不存在，請說明理由；如果存在這樣的點有幾個？它距點多遠？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有二次函數
，頂點為
，與
軸交于
、
兩點（在左側），易證點、關于直線
對稱，且在直線
上．過點作直線
交直線于
點，
、
分別為直線
和直線上的兩個動點，連接
、
、
，則
的最小值為________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中是真命題的是（ ）
A. 有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等
B. 兩條平行直線被第三條直線所截，則一組同旁內角的平分線互相垂直
C. 三角形的一個外角等于兩個內角的和
D. 等邊三角形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列結論中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正確的個數是（ �。�
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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