Question

【題目】（1）已知∠AOB是直角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON與∠AOB的關系．

（2）如果（1）中，改變∠AOB的大小，其他條件不變，求∠MON與∠AOB的關系．

（3）你從（1），（2）的結果中能發現什么規律？

Answer 1

【答案】（1）∠MON=∠AOB；（2）∠MON=∠AOB；（3）∠MON總等于∠AOB的一半

【解析】

試題（1）根據題意，易得∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC進而結合∠MON=∠MOC-∠NOC的關系，易得答案；

（2）由（1）的結論，易得改變∠AOB的大小，其他條件不變，總有∠MON=∠AOB的關系，即可得答案；

（3）分析（1）（2）的結論，易得答案．

試題解析：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=∠AOC-∠BOC=∠AOB==45°，

∴∠MON=∠AOB；

（2）改變∠AOB的大小，其他條件不變，總有∠MON=∠AOB；理由如下：

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC= ∠AOC，∠NOC= ∠BOC，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC= ∠AOC- ∠BOC= ∠AOB；

（3）由（1）（2）的結果，可得出結論：∠MON的大小總等于∠AOB的一半．