Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN交BC于點D.

（1）如果∠CAD=20°，求∠B的度數(shù)；

（2）如果∠CAB=50°，求∠CAD的度數(shù)；

（3）如果∠CAD：∠DAB=1：2，求∠CAB的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）∠B＝35°；（2）∠CAD=10°；（3）∠CAB=54°.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ADC=70°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，計算即可；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，計算即可；

（3）設(shè)∠CAD=x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．

試題解析：（1）∵∠C=90°，∠CAD=20°，

∴∠ADC=70°，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=35°，

答：∠B的度數(shù)是35°；

（2）∵∠C=90°，∠CAB=50°，

∴∠B=40°，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=40°，

∴∠CAD=10°；

（3）設(shè)∠CAD=x，則∠DAB=∠B=2x，

則x+2x+2x=90°，

解得x=18，

則∠CAB=54°．